Introduction de la disjonction

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L'introduction de la disjonction ou addition (aussi appelé introduction du ou)^[1],[2],[3] est une règle de déduction de la plupart des logiques formelles. Comme son nom l'indique, elle permet d'introduire le connecteur logique de la disjonction dans une démonstration. Elle est l'inférence selon laquelle si P est vrai, alors P ou Q doit être vrai. Un exemple informel : à partir de Socrate est un homme en appliquant la règle d'introduction de la disjonction on peut déduire Socrate est un homme ou des cochons volent en formation au-dessus de la Manche. C'est une règle immédiate, c'est-à-dire qu'elle est appliqué à partir d'une seule proposition. Elle se doit d'être valide pour être une règle d'inférence, c'est-à-dire qu'elle ne peut déduire des propositions fausses à partir de propositions vraies, et elle l'est : si la prémisse, Socrate est un homme dans notre exemple, est vraie, "Socrate est un homme ou Q" sera vraie aussi indépendamment de la valeur de Q par la définition du "ou". En effet une formule logique de la forme "A ou B" est vraie si au moins une des propositions A, B est vraie.

L'introduction de la disjonction n'existe pas dans certaines logiques, comme certaines logiques paracohérentes car en combinaison avec d'autres règles logique, elle conduit à une explosion (à savoir, tout devient démontrable). Ces logiques cherchant à éviter cette explosion pour tolérer certaines contradiction dans le raisonnement, et une des solutions consiste à introduire la disjonction d'autres manières.